All Blogs

In differential geometry, the Weyl curvature tensor is the traceless component of the Riemann curvature tensor. In other words, it a tensor that has the same symmetries as the Riemann curvature tensor with the extra condition that its Ricci curvature must vanish.

In dimensions 2 and 3 the Weyl curvature tensor vanishes identically. In dimensions ≥ 4, the Weyl curvature is generally nonzero.

The Weyl tensor can be obtained from the full curvature tensor by subtracting out various traces. This is most easily done by writing the Riemann tensor as a (0,4) valent tensor (by contracting with the metric). The (0,4) valent Weyl tensor is then

where n is the dimensional of the manifold, g is the metric, Ric is the Ricci tensor, s is the scalar curvature, and hOk denotes the Kulkarni-Nomizu product of two symmetric (0,2) tensors:

The ordinary (1,3) valent Weyl tensor is then given by contracting the above with the inverse of the metric.

The Weyl tensor has the special property that it is invariant under conformal changes to the metric. That is, if g′ = f g for some positive scalar function then W′ = W. For this reason the Weyl tensor is also called the conformal tensor. It follows that a necessary condition for a Riemannian manifold to be conformally flat is that the Weyl tensor vanish. It turns out that in dimensions ≥ 4 this condition is sufficient as well. In dimension 3 the vanishing of the Cotton tensor is a necessary and sufficient condition for the Riemannian manifold being conformally flat.

See also

• Curvature of Riemannian manifolds
• Christoffel symbols provides a coordinate expression for the Weyl tensor.

Microsoft wil het omstreden en uitvoerig verworpen SenderID verplicht invoeren op alle MSN- en Hotmailadressen.

SenderID is een techniek van Microsoft die spam zou moeten bestrijden. De implementatie is allesbehalve waterdicht omdat deze gebasseerd is aan de koppeling van domeinen aan IP-bereiken. Juridisch is de oplossing allesbehalve bruikbaar omdat deze beschermd wordt door patenten en men bijgevolg risico loopt op claims. SenderID wordt dus allesbehalve goed onthaald.

Nu wil MS die techniek invoeren bij alle hotmail- en MSN-adressen. Mails die daar binnenkomen en waarvan de afzender geen gebruik maakt van SenderID, zullen onmiddellijk als spam aanzien worden. Op die manier probeert Microsoft de aanvaarding en het gebruik van SenderID bij andere gebruikers te stimuleren.

Een gevolg hiervan is echter dat de gebruikers van de hotmaildiensten op die manier een mailbox krijgen met bijkomende nadelen: vele berichten zullen onterecht als spam aanzien worden. Je mag dan zeker je volledige spammap doorsnuisteren om te zien of er toevallig geen geldig bericht tussenzit. En deze zullen er zeker tussenzitten! Velen hebben hotmail nu al verlaten en gekozen voor de talrijke kwalitatief betere services, dit effect zal hierdoor enkel vergroot worden!

Bron: ZDnet. Meer informatie over waarom SenderID verworpen wordt is eveneens daar te vinden in de links onderaan het artikel.